. INTRODUCCION.
Las leyes de Maxwell del Electromagnetismo muestran la constancia de la velocidad de propagacion de las ondas electromagneticas (entre ellas la luz) en el vacio, lo que es equivalente a afirmar que no hay soporte material en el que se produzcan las perturbaciones electromagneticas. Es decir, las citadas leyes desmienten la existencia del eter tal como se postulaba a finales del siglo XIX. Por otra parte, dicha constancia fue confirmada en los experimentos llevados a cabo para medir la velocidad de la luz por Michelson y Morley. El resultado mostraba que la velocidad es independiente del movimiento relativo de fuente y observador. Pero si se acepta la constancia de la velocidad de la luz en el vacio, hay que revisar nuestros conceptos de espacio y tiempo que manejamos en la Fisica newtoniana.2. MECANICA CLASICA Y RELATIVISTA.
Dos de los postulados de la Fisica newtoniana o Fisica Clasica son:
- las leyes que describen los sistemas mecanicos deben ser las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales, o sea, en movimiento relativo rectilineo y uniforme.
- el tiempo, t, es una variable absoluta independiente de los sistemas de referencia
Esto se formula matemaicamente diciendo que las leyes de la Mecaica son invariantes ante las transformaciones galileanas:
(3.1)
donde r' es el vector de posicion respecto a un sistema de referencia O'x'y'z', r es el vector de posicion respecto a otro sistema de referencia Oxyz, v es la velocidad del sistema O'x'y'z' respecto al Oxyz. La expresion (3.1) se puede poner tambien con sus componentes de r' y r separadas (3.2).
Estas transformaciones suponen que las velocidades relativas se suman y ademas en ellas no resultan invariantes las leyes del Electromagnetismo. En particular la velocidad de la luz no sera constante, sino que dependera del movimiento relativo fuente-observador. Los modelos de la Fisica Claica y del Electromagnetismo son por lo tanto incompatibles.
La
Teoria Especial de la Relatividad, enunciada por
Albert Eistein en 1905, afirma
que todas las leyes f?icas, incluyendo las leyes del Electromagnetismo, deben
ser las mismas para todos los sistemas de referencia inerciales. Para que eso se
cumpla es preciso formular un conjunto de transformaciones, diferentes de las
galileanas, para las cuales sean invariantes las leyes de la Mecanica y del
Electromagnetismo. Esas transformaciones fueron establecidas por Lorentz con
anterioridad a la teoria de la Relatividad y se conocen como transformaciones de
Lorentz:
Las ecuaciones (3.3) expresan las coordenadas respecto al sistema O'x'y'z't' en funci? de los valores de las coordenadas x, y, z, t. Como los sistemas de coordenadas deben ser equivalentes, podemos poner las coordenadas x, y, z, t en funcion de las x', y', z', t' de la misma forma con solo cambiar el sentido de v (el sistema Oxyzt se mueve con respecto al O'x'y'z't' con velocidad -v). Por lo tanto las transformaciones de Lorentz pueden ponerse en forma inversa:
Estas transformaciones implican unas concepciones nuevas del espacio y del tiempo que chocan con nuestras intuiciones. Sin embargo, aplicadas a fenomenos en los que las velocidades son muy pequeñas con respecto a c, las transformaciones de Lorentz coinciden practicamente con las galileanas al despreciar en aquellas el valor de v
2/c2. En cambio, cuando v es comparable a c, encontramos entre otras las siguientes consecuencias:- las velocidades relativas no se suman.
- la velocidad c de las ondas electromagneticas en el vac? es la misma en cualquier sistema de referencia inercial.
- cualquier velocidad con respecto a cualquier sistema de referencia es siempre menor que la velocidad c de las ondas electromagneticas en el vac?.
- las dimensiones espaciales de un objeto dependen del sistema de referencia. Las dimensiones respecto a un sistema con velocidad cero respecto al objeto se denominan dimensiones propias y son las mayores posibles. Si el sistema de referencia est?en movimiento relativo, las dimensiones del cuerpo son menores que las dimensiones propias (contraccion del espacio).
- el intervalo de tiempo transcurrido entre dos sucesos depende tambien del sistema de referencia en el que se mida. Para un sistema en reposo respecto al lugar en el que ocurren los sucesos el intervalo de tiempo (llamado tiempo propio) es menor que para un observador respecto al cual el lugar en el que ocurren los sucesos se est?moviendo (dilatacion del tiempo).
2.1 Contraccion del espacio.
Supongamos una nave viajando con velocidad v
constante respecto a un sistema de referencia de origen O y coordenadas x, y, z,
t, en el que se encuentra un observador que ve dicha nave. Para que este
observador pueda medir la longitud de la nave debera determinar simultaneamente
(es decir en el mismo instante t de su sistema de referencia) las coordenadas de
los extremos de la nave. Para abreviar las expresiones supongamos que la nave se
mueve en direccion paralela al eje x; la longitud para el observador sera:
. En cambio para los pasajeros de
la nave la longitud se determinara respecto a unos ejes de origen O' y
coordenadas X', y', z', t', solidarios con la misma. Al estar la nave en reposo
en su propio sistema de referencia la determinacion de las coordenadas de los
extremos no hara falta que sea simultanea. La longitud para los pasajeros sera:
. Ahora bien, por las
transformaciones de Lorentz (3.3):
siendo
(3.5)
por lo tanto la longitud para el observador que ve volar la nave ser?:
Naturalmente en la experiencia cotidiana este efecto no se nota porque v<<c y por lo tanto b @ 1. Sin embargo en los laboratorios de investigacion en altas energias, las particulas elementales son aceleradas hasta velocidades muy proximas a c y por ello el efecto de la contraccion del espacio es notable y hay que considerarlo para diseñar los aceleradores de esas particulas.
2.2 Dilatacion del tiempo.
Un suceso, en sentido relativista sera un 'punto' en un sistema de coordenadas espacio-temporales x, y, z, t, es decir algo que ocurre en un lugar (x, y, z) y en un instante (t). Para otro sistema de referencia, el mismo suceso ocurre en un lugar diferente (x', y', z') y en otro instante (t'). Las coordenadas en un referencial se pueden calcular en funcion de las de otro referencial inercial por medio de las transformaciones de Lorentz (3.3). Por ejemplo, supongamos que un tripulante viaja en una nave espacial que lleva una velocidad constante v respecto a un observador y que queremos conocer el periodo de latido del corazon. En la propia nave ser?
, donde
son los tiempos de dos latidos consecutivos medidos en el mismo punto del
sistema de coordenadas de la nave. Si el observador recibe las señales de los
latidos y mide el periodo obtendr?
donde
son los tiempos de dos latidos consecutivos medidos en puntos distintos del
sistema de coordenadas del observador. Seg? la ecuacion de transformacion del
tiempo (3.4):
(n?ese que ponemos x' en las dos expresiones puesto que los dos instantes corresponden al mismo punto en el sistema O'x'y'z't') y restando nos queda:
Es decir, para el observador, el pasajero de la nave tiene un periodo cardiaco mayor que el que miden en la propia nave.
2.3 Transformacion de velocidades.
Supongamos un misil que lleva una velocidad v
M medida en el referencial Oxyzt. Sus componentes son:
(3.7)
Supondremos para simplificar las expresiones que el referencial O'x'y'z't' se desplaza con velocidad v constante en la direccion de eje x, es decir que v
x = v; vy = 0, vz = 0. La velocidad del mismo misil medida en el referencial O'x'y'z't' ser? vM' tal que
(3.8)
Calculando las diferenciales dx', dy', dz' y dt' a partir de las expresiones (3.3):
;
y finalmente sustituyendo estos valores en (3.8) nos queda:
(3.10)
Si v << c
2, como ocurre en los sistemas del macrocosmos, las (3.10) coinciden con las expresiones de la Mecanica Clasica:
. Si por
el contrario v --> c, en las (3.10) vemos que:
, lo que nos indica que las
velocidades relativas nunca pueden superar la velocidad de la luz en el vac?.
3. MASA Y ENERGIA.
Otra de las novedades de las hipotesis fundamentales de la F?ica Relativista y que choca con las ideas de la Fisica Claica es que la masa de los cuerpos no es una constante caracteristica de los mismos, sino que depende tambien del sistema de referencia utilizado. Esta hipotesis es necesaria por otra parte para explicar por que un cuerpo sometido a una fuerza que produce una aceleracion no puede alcanzar nunca la velocidad c. Segun la Teoria de la Relatividad, la masa de un cuerpo medida en un sistema de referencia en reposo respecto de dicho cuerpo es la masa propia o masa en reposo m, pero si la masa es medida en un sistema de referencia con velocidad v respecto al cuerpo, su valor m' ser?mayor que la masa propia:
Naturalmente en los fenomenos que nos son mas familiares, v< < c, y por lo tanto m' = m, lo que coincide con nuestra experiencia ordinaria. Admitida esta hipotesis, cuando sobre un cuerpo de masa propia m se aplica una fuerza constante y se acelera, el trabajo realizado por dicha fuerza no se transformarse en energia cinetica, ya que la masa va aumentando, seg? la (3.11). La hipotesis se completa con otra: la energia total de una part?ula con velocidad v respecto a un sistema de referencia es E = mc
2, siendo m la masa de dicha particula en el sistema de referencia considerado. Por lo tanto, el trabajo invertido en acelerar una particula se invertira en aumentar la energia total:
(3.12)
La ecuacion (3.12) significa que masa y energia son magnitudes proporcionales con c
2 como constante de proporcionalidad, transformandose una en otra de forma reversible segun la relacion E = mc2. La produccion de energia en los procesos de fision nuclear (reactores y centrales nucleares) y fusion nuclear y otros muchos procesos solo son explicables por medio de esta revolucionaria hipotesis.3.1 Defecto de masa en los atomos.
Un atomo de
tiene 12 nucleones, 6 protones y 6 neutrones. Si sumamos las masas de cada una
de las 12 particulas constituyentes, el resultado sera:
suma de masas = 20.088 x 10-26 kg
Sin embargo la masa de un atomo de resulta ser (su medicion es relativamente facil):
masa de un atomo de
= 19.9238 x 10-26 kg
Es decir, no se cumple el principio de conservacion de la masa (valido unicamente en Fisica Claica). Aparentemente falta una cierta cantidad de masa:
0.1642 x 10-26 kg
que se denomina defecto de masa. En general la
masa de cualquier atomo es algo menor que la suma de las masas de sus particulas
constituyentes. La interpretacion del defecto de masa la da la Fisica
Relativista: se trata del equivalente en masa de la energia invertida en ligar
los nucleones entre si Cuanto mayor sea el defecto de masa por nucleo, mayor
es la estabilidad del atomo. Para el atomo
:
0.01368 x 10-26 kg/nucle?
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